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CONTENUTO DELLA PAGINA
Lavoro ed Energia
L'Energia Cinetica
Lavoro ed Energia
Che cos'è l'energia? è una domanda molto generica, che può avere varie risposte, a seconda dell'ambito in cui viene posta.
Nel nostro caso possiamo definirla così:
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L'Energia posseduta da un corpo è la sua capacità di compiere lavoro.
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L'energia nel S.I. si misura in Joule , proprio come il lavoro.
L'energia si manifesta in varie forme in natura e il lavoro è uno strumento utile per trasformare l'energia da una forma ad un'altra: lavoro ed energia sono quindi due grandezze commensurabili.
Vediamo alcune forme di energia.
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L'Energia Cinetica
Una prima e più evidente forma di energia è quella legata al movimento: l'enegia cinetica, che dipende dalla massa e dalla velocità che un corpo possiede.
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L'Energia cinetica (K) è il lavoro fatto su un corpo inizialmente fermo per accelerarlo fino ad una determinata velocità.
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e si calcola:
L'energia cinetica è una grandezza scalare sempre positiva: infatti la massa (m) è una grandezza positiva e la velocità (v) anche se negativa è elevata al quadrato, quindi diventa comunque positiva. Tale grandezza infatti dipende dall'intensità della velocità, non dalla sua direzione.
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Esempio 3 − prima parte. Quanto vale l'energia cinetica di un'automobile di 1800kg che viaggia ad una velocità di 50km/h?
Dati:
Massa: m = 1800kg
Velocità: v = 50km/h ⇒ 14m/s
Energia cinetica: K = incognita.
Soluzione: Applicando la definizione:
K = ½ m · v²
K = 0,5 · (1800kg) · (14m/s)²
K = 0,5 · (1800kg) · (196m²/s²) = 176400J
Conclusione: l'energia cinetica è (arrotondando) 1,8 · 105J.
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Dalla definizione, segue un importante risultato legato all'en. cinetica, anticamente conosciuto come Teorema delle forze vive.
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TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA
Il lavoro compiuto su un corpo corrisponde alla variazione della sua energia cinetica.
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Se il lavoro è positivo (motore), l'en. cinetica aumenterà; se il lavoro è negativo (resistente) l'en. cinetica diminuirà; in caso di lavoro nullo l'en. cinetica rimarrà invariata. In formule:
Essendo Kf l'en. cinetica finale e Ki quella iniziale. Guardando questo teorema da un altro punto di vista, possiamo capire che ogni volta che un corpo varia la propria energia cinetica (e quindi la propria velocità) allora vuol dire che su di esso è stato compiuto un lavoro di qualche tipo.
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Esempio 3 − seconda parte. Riprendendo l'esempio precedente, ci chiediamo ora a quale velocità scenderebbe se i freni compissero un lavoro di 1,2 · 105J.
Dati:
Massa: m = 1800kg
En. cinetica iniz. Ki = 1,8 · 105J
Lavoro: W = 1,2 · 105J
Velocità finale: vf = incognita.
Soluzione:Per prima cosa serva calcolare l'en. cinetica finale. Dal momento che i freni compiono attrito, rallentando la macchina, il lavoro compiuto sarà negativo.
W = Kf − Ki
(−1,2 · 105J) = Kf − (1,8 · 105J)
Kf = (1,8 · 105J) − (1,2 · 105J)
Kf = 0,6 · 105J
L'en. cinetica finale è 0,6 · 105J. La velocità si calcola rigirando la formula della definizione:
v² = 2 · K ⁄ m
v² = (1,2 · 105J) ∶ (1800kg)
v² = 66m²/s²
v = 8,2m/s
Conclusione: la velocità finale è di 8,2m/s, ossia circa 30km/h.
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Osserviamo infine che utilizzare il teorema dell'en. cinetica è un'ottima alternativa per calcolare il lavoro svolto, senza dover mettere in gioco angoli e vettori componenti, ma solo la massa e le velocità iniziali e finali.
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