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LA MISURA

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Gli strumenti - Gli errori - L'incertezza - Le cifre significative

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L'incertezza

L'incertezza

L'incertezza è un'indicazione della precisione di una misura e e della sensibilità dello strumento utilizzato; l'incertezza dipende anche degli errori di misura che si possono ottenere.

L'incertezza (assoluta), che si indica con Δx corrisponde al valore più grande tra l'errore massimo ottenuto e la sensibilità dello strumento usato (nel caso di una singola misurazione, si considera solo la sensibilità dello strumento).

Analogamente, l'incertezza relativa corrisponde all'errore relativo, e l'incertezza percentuale corrisponde all'errore percentuale. Questi due valori sono un indice molto utile per determinare la precisione dello strumento.

Il risultato x di una misurazione si scrive nel seguente modo:

misurazione = valore medio ± incertezza

x = x̅ ± Δx

È bene quindi evidenziare che:

L’incertezza fa parte della misurazione.

Le cifre che sono coinvolte nell'incertezza (e anche tutte quelle più a sinistra) si chiamano cifre incerte, mentre quelle a destra si chiamano cifre certe della misurazione.

Esempio 4. Se l'incertezza di una misurazione vale 12,3, quali sono le cifre certe e quelle incerte?

Le cifre incerte di tale misurazione sono le decine, le unità e tutte le cifre decimali, mentre quelle certe sono le centinaia e tutte quelle superiori.

Per scrivere correttamente la misurazione, il valor medio deve avere solo cifre certe e al massimo la prima delle cifre incerte; in caso non sia così, il valor medio deve esser arrotondato alla prima cifra incerta (vedi arrotondamento).
Per chiarire meglio, vediamo il seguente esempio.

Esempio 5. Con una bilancia analogica di sensibilità 0,1kg abbiamo misurato la massa di una scatola, in 5 misurazioni, ottenendo i seguenti valori:

12,1kg 12,5kg 11,8kg 12,4 12,4kg

Come si scrive correttamente il risultato della misura?

Soluzione: anche in questo caso individiamo per prima cosa i valori più grande e più piccolo:

x_max = 12,5kg; x_min = 11,8kg

Quindi l'errore massimo è:

e_m = (x_max − x_min) ∶ 2 = (12,5kg − 11,8kg) ∶ 2 = 0,350kg

Dal momento che tale errore è maggiore della sensibilità dello strumento, allora l'incertezza corrisponde all'errore:

Δx = 0,350kg

La cifra più a sinistra (esclusi gli zeri) è il 3, che si trova nella posizione dei decimi di kg (ossia gli hg); questo vuol dire che in questa misurazione tutte le cifre che occupano la posizione degli hg o di valori inferiori, sono cifre incerte; viceversa le cifre dei kg e tutte quelle maggiori sono cifre certe.

Calcolare adesso il valor medio:

x̅ = (x₁ + … + x₅) ∶ 5 =

= (12,1kg + 12,5kg + 11,8kg + 12,4 + 12,4kg) ∶ 5 =

= 61,2kg ∶ 10 = 12,24kg

Il valor medio ottenuto contiene due cifre incerte: il 2 e il 4; poiché può avere una sola cifra incerta, quella più a sinistra, il suo valore deve esser arrotondato a:

x̅ = 12,2kg

Conclusione: il risultato della misurazione è:

x = x̅ ± Δx = 12,2kg ± 0,3kg

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