|
★ ☆ ☆
<<< Precedente -
Successivo >>>
CONTENUTO DELLA PAGINA
Somma o differenza di cubi
Trinomio speciale
Somma o differenza di cubi
Quando un polinomio è formato dalla somma algebrica di due cubi, possiamo scomporlo nel seguente modo:
|
(A3 + B3) = (A + B) · (A2 − AB + B2)
(A3 − B3) = (A − B) · (A2 + AB + B2)
|
|
Esempio 9. Ecco alcuni esempi in cui possiamo riconoscere la somma o la differenza tra due cubi.
8a3 + 27b3 → (2a + 3b) · (4a2 − 6ab + 9b2)
1 − x6y3 → (1 − x2y) · (1 + x2y + x4y2)
e più in generale, usando anche i prodotti notevoli:
a3 − 6a2b + 12ab2 − 8b3 + 8 =
= (a − 2b)3 + 23
→ (a − b + 2 ) · ( a2 − 4ab + 4b2 − 2a − 2b + 4 )
|
^
Torna su
Trinomio speciale
È il caso più comune di fattorizzazione di un trinomio di II grado.
Consideriamo il seguente polinomio: ax2 + bx + c, avente le seguenti caratteristiche:
- il coefficiente del termine di II grado è unitario:
a = 1
- il coefficiente del termine di I grado b corrisponde alla somma di due numeri:
b = α + β
- il termine noto c è il prodotto di tali numeri:
c = α · β
Allora possiamo scomporre il polinimio nel seguente modo:
|
Esempio 10. Ecco infine alcuni polinomi di II grado in cui possiamo applicare la regola del trinomio speciale.
x2 + 5x + 6 =
x2 + (2 + 3) x + (2 · 3)
→ (x + 2) · (x + 3)
x2 + x − 2 =
x2 + (2 − 1) x + [2 · (−1)]
→ (x − 1) · (x + 2)
(x2 − 7x + 6) =
x2 + (1 + 6) x + (1 · 6)
→ (x − 1) · (x − 6)
|
^
Torna su
<<< Precedente -
Successivo >>>
|