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CONTENUTO DELLA PAGINA
Introduzione
Zero
Uno

Introduzione

La Matematica è piena di numeri particolari, di costanti significative, utilizzate in algebra, analisi, geometria ecc.

In queste pagine si fornisce una breve descrizione di alcune delle principali costanti matematiche studiate nelle scuole superiori aventi anche un'importanza storica:

Inoltre, ricordiamo ad esempio che alcuni costanti utili in sono:

• i numeri fissi, per lo studio in geometria dei poligoni regolari;
• i valori delle funzioni goniometriche di angoli particolari.

Iniziamo con le costanti intere.

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Zero

Simbolo: 0

Usato per: indicare l'elemento neutro rispetto alla somma

Valore approssimativo: 0

Classificazione: numero naturale, pari, intero, razionale, algebrico, reale.

Storia: Sebbene sia un numero fondamentale, lo zero non fu utilizzato nelle prime civiltà: anche i greci, gli egizi o i babilonesi non ritenevano importante scrivere qualcosa che di fatto non valeva "nulla"; tali civiltà utilizzavano i numeri per questioni pratiche: contare il bestiame, calcolare la grandezza di un campo, non aveva quindi senso parlare di qualcosa che non esisteva.
Si pensa che il simbolo 0 derivi dalla lettera greca omicron, utilizzata spesso per indicare qualcosa di poco valore.

Con la numerazione posizionale (quella che usiamo noi), ogni cifra non ha un valore universale, ma vale a seconda del posto in cui si trova: 213 è diverso da 132! Da qui l'esigenza di capire quali fossero le posizioni giuste e l'esistenza di posizioni "saltate": per scrivere il numero centosei, ossia 1 centinaio e 6 unità, non possiamo scrivere 16, altrimenti il centinaio diventerebbe una decina: dobbiamo scrivere 106!

Lo zero ha acquistato anche un significato di origine dei numeri, ed è utilizzato quindi in quasi tutte le scale numeriche come punto di parteza, come valore iniziale; anche in analisi (e in geometria analitica) lo zero è il valore in cui gli assi cartesiani si incrociano.

Proprietà

• Lo zero è l'elemento neutro (o unità) della somma, infatti qualunque numero sommato a zero non viene modificato, resta come prima:
  7 + 0 = 7
  3 − 0 = 3.
• Lo zero è l'annullatore della moltiplicazione: ogni numero moltiplicato per zero vale zero:
  15 · 0 = 0
  0 · 3,14 = 0.
  Questa proprietà comporta 2 importanti conseguenze:
  1. non si può dividere alcun numero per zero: dividere per zero è un'operazione priva di significato! infatti, nel caso in cui il dividendo sia anch'esso zero, ogni numero è un possibile risultato, quindi non c'è un risultato giusto (in matematica non si sceglie un risultato "a caso"); nel caso invece in cui il dividendo sia un altro numero, nessun numero è un risultato corretto e l'operazione è impossibile;
  2. se un prodotto ha come risultato zero, allora uno dei fattori deve per forza valere zero: tale proprietà si chiama legge d'annullamento del prodotto ed è molto utile nella risoluzione delle equazioni.
• Normarlmente lo zero non è considerato un numero naturale, tuttavia è comunque un numero intero relativo, quindi anche razionale: infatti può esser scritto come forma di frazione, in cui il numeratore è zero, e il denominatore un qualunque altro numero.

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Uno ⁄ Unità

Simbolo: 1

Usato per: indicare l'elemento neutro rispetto alla moltiplicazione

Valore approssimativo: 1

Classificazione: numero naturale, dispari, intero, razionale, algebrico, reale.

Storia: l'uno è stato il primo numero utilizzato in passato; anche le civiltà antiche che non possedevano un sistema di numerazione, sapevano distinguere il singolo dai molti.

In quasi tutte le civiltà l'uno veniva rappresentato con un segmento (orizzontale o verticale); da questa consuetudine si pensa che derivi l'attuale simbolo 1.
La parola stessa "unità", in tutti i suoi diversi significati, deriva dalla parola "uno".

Proprietà

• L'uno è l'elemento neutro (o unità) del prodotto; infatti qualunque numero moltiplicato per uno non viene modificato, resta come prima:
  5 · 1 = 5
  1 · (-2) = -2
• L'uno è il più piccolo dei numeri naturali, ed è considerato un concetto primitivo della matematica: è il punto di partenza per costruire tutta la matematica (vedi gli assiomi di Peano).
• Essendo un numero naturale, è anche razionale: infatti può esser scritto come forma di frazione, in cui il numeratore e il denominatore sono uguali (purché diversi da zero...).
• È l'unico numero naturale non primo a non esser fattorizzabile in altri fattori: a differenza di quanto si crede comunemente, uno non è un numero primo, in quanto un numero primo possiede due fattori distinti, né più, né meno, mentre uno possiede un solo fattore: esso stesso.

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