Introduzione

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M

MAGGIORANTE (IN, AM) - un elemento di un insieme A ordinato è un M. di un sottoinsieme B, se è maggiore di ogni elemento del sottoinsieme B.

MASSIMO (IN, AR, AL, GA, AM) - in un insieme ordinato, un elemento è un M. se non esistono altri elementi dell'insieme maggiori di questi; in altri termini se l'estremo superiore di tale insieme appartiene all'insieme, allora si chiama M.

• M. comun divisore o MCD di due o più numeri (AR, AL) - numero corrispondente al più grande tra tutti i divisori comuni dei numeri dati, si calcola scomponendo in fattori primi i numeri assegnati e prendendo tutti i fattori comuni, una sola volta se compaiono più volte, e con l'esponente minore con cui compaiono. Il MCD esiste sempre: nel peggiore dei casi l'MCD vale 1, e in tal caso si dice che i numeri sono primi tra loro;
• M. di una funzione (GA, AM) - PUNTO STAZIONARIO di una funzione, in cui il valore della funzione è maggiore o uguale rispetto a quello di tutti gli altri punti vicini.

MATEMATICA (IN, AR, AL, GE, GA, TR, AM, LO) - dal greco: μαθημα (mathèma = apprendimento), disciplina che si occupa dell'apprendimento derivante dallo studio e dalla comprensione dei fenomeni naturali; la M. è nata come supporto alle scienze e alle filosofie, per poter meglio rappresentare (e quindi studiare) la natura ed i fenomeni naturali conosciuti.

MATRICE (AL) - strumento matematico costituito da una griglia di valori numerici, distribuiti in righe e colonne (come un foglio excel).

• sotto-M. - M. formata da un sottoinsieme di righe e di colonne di una M. iniziale;
• M. rettangolare - M. avente diverso numero di righe e di colonne;
• M. quadrata - M. avente lo stesso numero di righe e di colonne;
• diagonale principale di una M. quadrata - diagonale di valori che parte dalla posizione in alto a sinistra e termina nella posizione in basso a destra;
• diagonale secondaria di una M. quadrata - diagonale di valori che parte dalla posizione in alto a destra e termina nella posizione in basso a sinistra;
• M. triangolare - M. avente tutti zeri nelle posizioni inferiore alla diagonale principale;
• M. diagonale - M. avente tutti zeri nelle posizioni differenti dalla diagonale principale;
• M. identità - M. avente tutti 1 nelle posizioni della diagonale principale e tutti 0 nelle altre posizioni;
• M. trasposta - M. avente le righe e le colonne scambiate tra loro, rispetto ad un'altra M.
• rango di una M. - massimo numero di righe o colonne linearmente indipendenti;
• determinante di una M. - numero associato ad una M. quadrata, che si calcola con un procedimento ricorsivo; il determinante di una M. 2×2 ad esempio si ottiene dalla differenza dei prodotti tra i termini delle due diagonali della M.: a₁₁ a₂₂ – a₁₂ a₂₁;
• M. diagonalizzabile - matriche che, tramite opportune operazioni, può esser trasformata in una M. diagonale;
• M. inversa - M. che, moltiplicata con la M. data, fa ottenere la M. identità;
• M. invertibile - M. di cui si può calcolare la M. inversa.

Caso particolare: i VETTORI sono particolari M. aventi una sola colonna (o una sola righa, a seconda di come sono disposti).

MEDIANA di un triangolo (GE) - segmento che unisce il vertice di una figura al punto medio del lato opposto.
Un triangolo possiede 3 M., le quali si incontrano in un unico punto, chiamato BARICENTRO.

MINIMO (IN, AR, AL, GA, AM) - in un insieme ordinato, un elemento è un M. se non esistono altri elementi dell'insieme minori di questi; in altri termini se l'estremo inferiore di tale insieme appartiene all'insieme, allora si chiama M.

• M. comune multiplo o mcm di due o più numeri (AR, AL) - numero corrispondente al più piccolo tra tutti i multipli comuni dei numeri dati, si calcola scomponendo in fattori primi i numeri assegnati e prendendo tutti i fattori (comuni e non comuni), una sola volta se compaiono più volte, e con l'esponente maggiore con cui compaiono. Il mcm esiste sempre: nel peggiore dei casi l'mcm corrisponde ak prodotto tra tutti i numeri dati;
• M. di una funzione (GA, AM) - PUNTO STAZIONARIO di una funzione, in cui il valore della funzione è minore o uguale rispetto a quello di tutti gli altri punti vicini.

MINORANTE (IN, AM) - un elemento di un insieme A ordinato è un M. di un sottoinsieme B, se è minore di ogni elemento del sottoinsieme B.

MINUENDO (AR) - Nell'operazione di SOTTRAZIONE tra due numeri, il M. è il primo dei due numeri, quello a sinistra del segno meno.

MODULO di un numero o un vettore - operazione con cui si calcola la parte positiva di una quantità; il M. di un valore x si indica con | x |.

• M. di un numero reale o VALORE ASSOLUTO (AR, AL) - si calcola nel seguente modo:
  
  | x | = x   se x ≥ 0   e   | x | = − x   se x < 0
• M. di un numero complesso (AR, AL) - corrisponde al raggio in coordinate polari, e si calcola:
  |z| = √ a² + b²

• M. di un vettore o NORMA (GE, AM) - intensità di un VETTORE, che corrisponde al prodotto scalare del vettore con se stesso; nel caso di un vettore nel piano, si calcola:
  |v| = √ v_x² + v_y²

In generale il M. gode delle seguenti proprietà:

• il M. fornisce sempre risultati non negativi:

  | x | ≥ 0   ∀ x

• il M. vale zero solo se il numero o vettore è nullo;

  | x | = 0   ⇔   x = 0

• il M. della somma tra due termini è minore o uguale della somma dei loro M.

  |a + b| ≤ |a| + |b|

• il M. della differenza tra due termini è maggiore o uguale della differenza dei loro M.

  |a − b| ≥ |a| − |b|

• il M. di un prodotto equivale al prodotto dei moduli:

  |a · b| = |a| · |b|

  (nel caso a e b siano due vettori, il prodotto è quello scalare)

MODULO tra due numeri interi (AR, AL) - operazione (spesso abbreviata con mod) che fornisce il resto della divisione tra due numeri naturali; ad esempio 14 mod 6 = 2.
Tale operazione non è commutativa, e definisce una CONGRUENZA, per cui, dati 3 numeri naturali x, y, z, allora x e y sono congruenti modulo z se il resto di x : z è uguale al resto di y : z.

MOLTIPLICAZIONE (AR, AL) - operazione binaria indicata con × o con · che associa ad una coppia di numeri un numero corrispondente al loro PRODOTTO; è una delle operazioni che si insegna nella scuola primaria, e successivamente si approfondisce nella scuola secondaria; per applicare la M. tra due numeri interi è sufficiente ripetere il primo numero tante volte quanto corrisponde al secondo numero, e sommare tutti i numeri scritti, ad esempio:

3 · 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

In generale, per qualunque numero n, si ha:

• n · 0 = 0
• n · 1 = n
• n · 2 = n + n
• n · 3 = n + n + n
• n · m = n + n + n + … + n (m volte)

Tabella della moltiplicazione dei primi numeri (Tavola Pitagorica):

Nella pagina Download è presente un file con tutte le tabelline in dettaglio.

L'elemento neutro è l'uno: moltiplicando per uno qualunque numero n, il prodotto corrisponde a numero n iniziale:

n · 1 = n

La M. possiede anche un elemento annullatore, lo zero: moltiplicando per zero qualunque numero n, il prodotto corrisponde sempre a zero:

n · 0 = 0

Tra le proprietà di cui gode, ricordiamo le proprietà commutativa, associativa, dissociativa e distributiva rispetto alla somma (vedi PROPRIETÀ). Inoltre, nel caso di moltiplicazione tra numeri negativi, vale la regola del segno: la moltiplicazione tra due numeri con lo stesso segno fornisce un prodotto positivo; al contrario la moltiplicazione tra due numeri di segno opposto fornisce un prodotto negativo:

MONOIDE (AL) - SEMIGRUPPO unitario, ossia insieme su cui è definita una operazione tra gli elementi che gode della proprietà associativa, e in cui è presente un elemento neutro.

MONOMIO (AL) - Espressione letterale elementare, formata dal prodotto tra numeri e lettere: la parte contenete i numeri si chiama coefficiente numerico del M., o semplicemente coefficiente; se non sono presenti numeri, il coefficiente vale 1; la parte restante si chiama parte letterale. Il grado del M. è la somma degli esponenti delle lettere presenti nel M.; se non sono presenti lettere, il M. ha grado zero.

MORFISMO (AL) - Corrispondenza tra gli elementi di due strutture algebriche (A, •) e (B, ×), che conserva l'operazione su di essi definita: dato un M. φ e due elementi x e y dell'insieme A, possiamo scrivere:

φ(x • y) = φ(x) × φ(y)

Un M. è spesso usato come una funzione, un'applicazione che trasforma l'insieme A nell'insieme B.

MULTIPLO di un numero n (AR) - numero divisibile per il numero iniziale n; un numero m è un M. di n se esiste un numero intero k, tale che k · n = m.

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