Introduzione

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A

ADDENDO (AR) - nell'operazione di addizione, l'A. è ciascuno dei due numeri che vengono addizionati.

ADDIZIONE (AR, AL) - OPERAZIONE binaria che associa ad una coppia di numeri un numero corrispondente alla loro somma; è la prima operazione che si insegna a scuola, in quanto deriva direttamente dal contare i numeri, uno dopo l'altro.
Per calcolare la somma tra due numeri naturali è sufficiente calcolare il successore del primo numero tante volte quanto corrisponde al secondo numero; ad esempio 5 + 3 può esser visto come:

5 → 6 → 7 → 8

Tabella dell'addizione dei primi numeri:

Da questa tabellla si osserva che, tra le proprietà di cui gode l'A., ci sono le proprietà commutativa, associativa e dissociativa (vedi PROPRIETÀ).

L'elemento neutro è lo zero: addizionando zero a qualunque numero n, la somma corrisponde a numero n iniziale:

n + 0 = n

ADIACENTE (GE) - che è poggiato accanto; in particare:

• ANGOLI A. (GE) - due angoli sono A. se sono CONSECUTIVI e se i lati non in comune sono allineati (e opposti); ad esempio ogni angolo di un triangolo è A. al suo angolo esterno corrispondente; due angoli A. sono supplementari.
• SEGMENTI A. (GE) - due segmenti sono A. se sono CONSECUTIVI e se appartengono ad una stessa retta.

AFFERMAZIONE (LO) - frase di senso compiuto, normalmente all'interno di una PROPOSIZIONE, che può assumere valori di verità: quindi ci si può chiedere se un'A. sia vera o falsa. Non sono A. le domande, le esclamazioni e frasi sintatticamente scorrette o incomplete.

AFFINITÀ (GE, GA, AM) - trasformazione del piano che modifica la disposizione dei punti, lasciando inalterate alcune caratteristiche geometriche, in particolare l'incidenza il o parallelismo tra due rette.
Particolari A. sono le SIMILITUDINI, che a loro volta si dividono in OMOTETIE e ISOMETRIE.
Un'A. è quindi una particolare corrispondenza biunivoca tra i punti del piano. Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata alle trasformazioni nel piano.

ALGEBRA (AL) - parte della matematica che affronta i problemi con l'aiuto di lettere; in particolare si studiano i problemi indiretti, quelli cioè in cui si conosce la soluzione ma non si conosce uno o più dati: le lettere servono a sostituire temporaneamente i dati mancanti in modo da poter risolvere il problema; confrontando la soluzione temporanea con quella effettiva, si trovano i possibili valori dei dati mancanti.
Spesso con il termine A. si intende una Struttura Algebrica, ovvero un insieme dotato di proprietà particolari: per approfondire vedi le pagine sulle strutture algebriche.

ALTEZZA di un poligono (GE) - l'A. di un poligono relativa ad un lato di base è la maggiore tra tutte le distanze dei vertici del poligono dalla retta su cui si trova il lato (quindi è la distanza del vertice più lontano dalla base). Di conseguenza l'A.:

1. è perpendicolare al segmento
2. passa per il vertice più lontano

Nel caso di un triangolo ad esempio, poichè due vertici appartengono al lato, l'A. è la distanza del terzo vertice. Un triangolo possiede 3 altezze, le quali si incontrano in un unico punto, chiamato ORTOCENTRO.

ANALISI MATEMATICA (AM) - parte della matematica che affronta lo studio di problemi mediante un processo analitico, ovvero uno studio dettagliato di ogni parte del problema; per risolvere i problemi si descrive il problema mediante una funzione, e si analizza il comportamento della funzione al variare delle condizioni (le variabili) del problema.

ANELLO (AL) - struttura algebrica composta da una terna (A; ⊕; •), essendo A un insieme non vuoto e (⊕) e (•) due operazioni definite su A, in modo che:

1. la coppia (A; ⊕) è un GRUPPO abeliano;
2. (A; •) è un semigruppo;
3. vale la proprietà distributiva di • rispetto a ⊕.

Tra i vari tipi di anelli che si possono considerare, i più importanti sono:

• A. unitario - un A. in cui il semigruppo (A; •) è un monoide.
• A. commutativo - un A. in cui il semigruppo (A; •) è commutativo.
• A. di integrità - se non esistono divisori dello zero non banali.
• A. a fattoriazzazione unica - se la scomposizione in fattori primi di ogni elemento è unica (ossia non c'è ambiguità).
• A. euclideo - se è possibile creare un algoritmo di divisione con resto, essendo la divisione l'operazione inversa di •;
• Corpo - se (A*; •) è un gruppo, essendo A* l'insieme A senza lo zero;
• Campo - se (A*; •) è un gruppo abeliano, essendo A* l'insieme A senza lo zero.

Per approfondire vedi le pagine sugli anelli come strutture algebriche.

ANGOLO (GE, TR) - figura geometrica definita come la parte di piano compresa tra due semirette aventi il punto d'origine in comune; le semirette sono dette lati dell'A. e l'origine è chiamata vertice dell'A.; ecco alcuni A. particolari:

• A. nullo - se le semirette coincidono, l'A. nullo corrisponde alle due semirette;
• A. giro - se le semirette coincidono, l'A. giro corrisponde all'intero piano;
• A. piatto - se le semirette sono opposte, l'A. piatto è ciascuno dei due semipiani; due A. piatti consecutivi formano un A. giro;
• A. retto - la metà di un A. piatto: due A. retti consecutivi formano un A. piatto;
• A. convesso - ogni A. contenuto in un A. piatto;
• A. concavo - ogni A. che può contenere un A. piatto;
• A. acuto - ogni A. contenuto in un A. retto;
• A. ottuso - ogni A. che può contenere un A. retto;
• A. al centro di una circonferenza - A. avente il vertice nel centro di una circoferenza;
• A. alla circonferenza - A. avente il vertice in un punto di una circoferenza;
• A. interno di un poligono - A. formato da due lati e da un vertice del poligono, interno al poligono;
• A. esterno di un poligono - A. adiacente ad un A. interno del poligono.

Due A. tra loro possono essere:

• complementari - due A. la cui somma è un A. retto;
• supplementari - due A. la cui somma è un A. piatto;
• esplementari - due A. la cui somma è un A. giro;
• opposti - due A. di stessa ampiezza, orientati in senso opposto;
• consecutivi - due A. sono consecutivi se hanno un lato (e il vertice) in comune, ma nessun punto interno in comune;
• adiacenti - due A. che sono consecutivi e supplementari;
• opposti al vertice - due A. aventi i lati sulle stesse rette, in versi opposti (due A. opposti hanno uguale ampiezza).

ANNULLATORE (AL) - elemento di un insieme che, se moltiplicato per un qualunque altro elemento, dà come risultato l'elemento A. (ad esempio lo zero è l'A. tra i numeri reali per l'operazione di moltiplicazione).

APOTEMA di un poligono regolare (GE) - segmento interno ad un poligono che coincide con il raggio del cerchio inscritto.

APPARTENENZA (IN) - concetto primitivo di teoria degli INSIEMI; in termini semplici, l'A. è una condizione che lega un elemento ad un insieme: un elemento appartiene ad un inisieme se compare nella lista degli elementi dell'insieme o se rispetta la proprietà caratteristica dell'insieme (ossia la proprietà che ci dice quali elementi vanno bene per l'insieme).
Un elemento può appartenere o non appartenere ad un insieme, non ci sono altre possibilità; inoltre un elemento può appartenere a più di un insieme o a nessun insieme, ma non può comparire più volte nello stesso insieme.

APPLICAZIONE (IN, AM) - vedi: FUNZIONE.

ARCO di una curva (GE) - parte della curva compresa tra due suoi punti; ad esempio in una circonferenza due punti individuano due archi e ogni A. di circonferenza sottende una corda (ossia il segmento che ha per estremi gli stessi estremi dell'A.); inoltre ad ogni A. di circonferenza è associato un angolo al centro.

ARCO-COSENO (TR) - indicato con arccos, funzione trigonometriche, inversa della funzione coseno: l'arccos di un numero (compreso tra -1 e 1) è l'angolo (compreso tra 0 e π) che ha per coseno quel numero; per approfondire vedi: COSENO.

ARCO-COTANGENTE (TR) - indicato con arccot o arcctg, funzione trigonometriche, inversa della funzione cotangente: l'arccot di un numero è l'angolo (compreso tra 0 e π) che ha per cotangente quel numero; per approfondire vedi: COTANGENTE.

ARCO-SENO (TR) - indicato con arcsen funzione trigonometriche, inversa della funzione seno: l'arcsen di un numero (compreso tra -1 e 1) è l'angolo (compreso tra -π/2 e +π/2) che ha per seno quel numero; per approfondire vedi: SENO.

ARCO-TANGENTE (TR) - indicato con arctan o arctg, funzione trigonometriche, inversa della funzione tangente: l'arctan di un numero è l'angolo (compreso tra -π/2 e +π/2) che ha per tangente quel numero; per approfondire vedi: TANGENTE.

AREA (GE) - misura dell'estensione piana di una superficie; l'unità di misura di un'A. è il metro quadrato, m², ossia un quadrato avente un lato lungo un metro. In genere per misurare l'A. di una figura geometrica piana si sfrutta l'equiscomponibilità (se due figure sono equiscomponibili, allora sono anche equivalenti).
Tuttavia a volte è difficile mostrare che due figure siano equiscomponibili (il problema della quadratura del cerchio) perciò bisogna ricorrere a metodi più avanzati come le approssimazioni successive o lo studio analitico.
Aree di alcune figure geometriche semplici:

• quadrato: ℓ ²   (ℓ = lato)
• rettangolo: b · h   (b = base, h = altezza)
• triangolo: b · h / 2
• parallelogramma: b · h
• rombo: D · d / 2   (D = diagonale maggiore, d = diagonale minore)
• trapezio: (B + b) · h / 2   (B = base maggiore, b = base minore)
• poligono regolare: p · a   (p = semiperimetro, a = apotema)
• cerchio: π · r ² (π = costante di Archimede = 3,14…; r = raggio)

ARIETÀ di una funzione (AM) - numero di variabili di una funzione: il termine proviene dal fatto che una funzione di due variabili è detta binaria, una di tre ternaria e in generare una di n variabili è detta n-aria, di conseguenza dal suffisso -aria si è ottenuto il sostantivo A.

ARITMETICA (AR) - dal greco Αριθμοσ (aritmós = numero) è la parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare i naturali e gli interi, esaminando le operazioni elementari che possiamo fare su di essi: addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza, e le relative operazioni inverse: sottrazione, divisione ed estrazione a radice.

ASCISSA (GA) - valore numerico che dipende, nel PIANO CARTESIANO, dalla distanza euclidea di un punto dall'asse verticale (detto asse y). I valori delle A. hanno come retta di riferimento l'asse orizzontale (detto asse x), una retta orientata avente un'origine e una fissata unità di misura: in via più formale, il valore dell'A. è dato dal rapporto tra la distanza del punto dall'asse verticale e la lunghezza dell'unità di misura.
I punti che appartengono all'asse y hanno A. nulla, quelli alla destra dell'asse y hanno A. positiva e quelli alla sinistra dell'asse y hanno A. negativa.

ASINTOTO di una curva (GA, AM) - retta del piano a cui la curva si avvicina indefinitivamente. In modo più chiaro possiamo dire che, percorrendo la curva, da un certo punto in poi si nota che curva tende ad avvicinarsi sempre più alla retta, senza però mai raggiungerla; da osservare che la retta e la curva possono anche avere punti d'interzezione, in zone della curva in cui non si verifica questo comportamento.
In forma più filosofica si dice spesso che un'A. di una curva è una tangente che tocca la curva all'infinito.
Un esempio di curva che possiede asintoti è l'IPERBOLE.

ASSE (GE, GA, AM) - sinonimo di RETTA; in particolare viene usato il termine A. al posto del termine retta nei seguenti casi:

• A. cartesiano - ciascuna delle due rette di riferimento per calcolare le coordinate di un punto nel piano cartesiano: l'A. orizzontale è detto A. delle ascisse (A. x) e l'A. verticale è detto A. delle ordinate (A. y); i due assi sono rette orientate e graduate, aventi il punto d'origine in comune e uguale unità di misura.
• A. di simmetria di una figura - retta che divide la figura in due parti congruenti, in modo tale che i punti corrispondenti delle due parti siano simmetrici rispetto a tale retta (vedi anche: SIMMETRIA).
• A. di un segmento - A. di simmetria di un segmento: la proprietà fondamentale di questo A. è che corrisponde al luogo dei punti del piano equidistanti degli estremi del segmento. Un triangolo possiede 3 assi, i quali si incontrano in un unico punto, chiamato CIRCOCENTRO.

• A. di rotazione - retta dello spazio perpendicolare al piano su cui si opera la rotazione e passante per il centro di rotazione: una generica rotazione del piano è identificata dal suo A. di rotazione e dall'angolo di rotazione.

ASSIOMA (IN, AR, AL) o POSTULATO (GE) - Proposizione logica usata come regola di partenza di una teoria matematica, e per questo non necessita di dimostrazione; l'insieme di assiomi che sono alla base di una qualunque teoria è detto sistema assiomatico: gli assiomi di un sistema assiomatico devono ripettare tre condizioni generali:
  - coerenza: un A. si presume vero in ogni caso, a patto che non sia contraddittorio con gli altri assiomi;
  - indipendenza: un A. è una regola di partenza, non può quindi esser dedotta da altri assiomi;
  - completezza: a partire dagli assiomi presenti deve esser possibile dedurre ogni altra proposizione.

• A. dei quozienti (AL) - in un insieme A con una operazione ×, per ogni a, b ∈ A esistono due elementi m e n, unici e tali che:
  a × m = b
  n × a = b
  ossia se è possibile definire l'operazione inversa dell'operazione × utilizzata.
• A. di Peano (AL) - descrivono l'insieme dei numeri naturali; vedi la pagina sugli Assiomi di Peano.
• A. di Euclide (GE) - vedi POSTULATO.

AUTOMORFISMO (AL) - particolare tipo di relazione tra insiemi, o meglio tra strutture algebriche: si chiama A. un ISOMORFISMO che sia anche un ENDOMORFISMO.

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