Introduzione

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R

RACCOGLIMENTO (AL) a fattor comune - tecnica di scomposizione dei polinomi. che consiste nell'individuare tra i vari termini, elementi comuni che si ripetono e scriverli in disparte. Le due tecniche di R. utilizzate comunemente sono: il R. totale e il R. parziale. Per approfondire visita la pagina sui raccoglimenti nella sotto-sezione delle scomposizioni di polinomi.

RADIANTE (GE, TR) - Unità di misura degli angoli: un R. è l'ampiezza di un angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza uguale al raggio; un angolo di 1 rad equivale circa a 57°. Un angolo retto misura ½ π radianti; un angolo pianno π radianti; e un angolo giro 2π radianti.

RADICALE (AL) - espressione formata dal simbolo di radice, dall'indice e dal radicando. I R. hanno come argomento (come radicando) espressioni algebriche e nel caso l'indice di radice sia pari, richiedomo come condizione d'esistenza che tali espressioni non siano negative. Due R. aventi stesso argomento e stesso indice sono detti simili; ogni R. può avere davanti a sé un coefficiente moltiplicativo (numerico o letterale); se non compare nessun coefficiente, allora è sottointeso il coefficiente 1. Due R. sono detti equivalenti se applicando la proprietà invariantiva (vedi sotto) possono esser resi simili; ossia sono equivalenti se le rispettive radici portano a risultati uguali.
Proprietà e regole principali dei R.:

• proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo l'indice di radice e l'esponente del radicando di un R. per una stessa quantità non nulla, si ottiene un nuovo R., equivalente a quello iniziale;
• somma algebrica: due R. possono esser addizionati o sottratti solo se sono simili; la somma di due R. simili è un nuovo R. simile avente per coefficiente la somma dei coefficienti dei due R. addendi;
• prodotto: due R. possono esser moltiplicati solo se hanno lo stesso indice; il prodotto di due R. è un nuovo R. con lo stesso indice, avente per radicando il prodotto dei radicandi dei due R. fattori;
• riduzione a stesso indice: due o più R. di indice diverso possono esser trasformati in radicali equivalenti, simili tra loro, se si sceglie come indice finale il m.c.m. tra gli indici dei R. iniziali.
• trasporto dentro il segno di radice: un coefficiente positivo può esser portato dentro il segno di radice se il suo esponente viene moltiplicato per l'indice della radice;
• trasporto fuori dal segno di radice: un fattore positivo del radicando può esser portato fuori dal segno di radice se il suo esponente viene diviso per l'indice della radice; occore quindi che tale esponente sia divisibile per l'indice di radice.

RADICANDO (AL) - argomento di un radicale, interno al simbolo di radice; il R. corrisponde al risultato della potenza inversa alla radice: elevando all'esponente opportuno il risultato di una radice, si ottiene il R.
Se l'indice della radice è dispari, il R. può esser qualunque numero reale; se al contrario l'indice della radice è pari, il R. non può esser un numero negativo (altrimenti il risultato della radice non è un numero reale).

RADICE di un numero (AR, AL) - risultato dell'operazione aritmetica di ESTRAZIONE A RADICE di un numero.

RADICE di un'equazione (AL) - vedi SOLUZIONE di un'equazione.

RAGGIO (GE, GA) - elemento caratteristico di un CERCHIO e di una CIRCONFERENZA: il R. è ognuno dei segmenti che unisce il centro del cerchio ai punti sulla circonferenza; i R. di un cerchio sono infiniti e sono tutti congruenti tra loro.

RANGO di una matrice (AL) - massimo numero di righe o di colonne linearmente indipendenti di una MATRICE.

RAPPORTO tra due numeri (AR, AL, GE) - espressione formata da una divisione tra i due numeri dati; di fatto il R. equivale al QUOZIENTE tra i due numeri. L'equivalenza tra due R. costituisce una PROPORZIONE.

• R. aureo - in un segmento AB fissiamo un punto C, tale che il R. tra un AB e AC sia uguale al R. tra AC e BC; tale R. ` chiamato aureo, è costante e non dipende dalla lunghezza del segmento; il segmento AC si chiama la parte aurea di AB.

RAPPORTO INCREMENTALE di una funzione (AM) - Espressione ottenuto dal rapporto tra le variazioni Δy e Δx tra due punti della stessa funzione; dato un punto P(x, f(x)) della funzione e un punto Q vicino a P, Q(x+h, f(x+h)), il R. I. si calcola con la formula:

f(x+h) – f(x)
h

Il limite del R. I. per h che tende a zero, corrisponde alla DERIVATA della funzione nel punto P.

RAZIONALE (AL) - NUMERO appartenente all'insieme ℚ dei numeri razionali, ovvero tutti i numeri che possono esser scritti come rapporto tra numeri interi (vedi la pagina sui numeri razionali).

REALE (AL) - NUMERO appartenente all'insieme ℝ dei numeri reali, ovvero tutti i numeri ottenibili come limiti di successioni di numeri razionali (vedi la pagina sui numeri reali).

RECIPROCO di un numero (AR, AL) - NUMERO che, moltiplicato al numero iniziale, dà come risultato 1. Ogni numero reale diverso da zero possiede un R.; il R. di un numero intero è una frazione unitaria; il R. di una frazione è un'altra frazione avente numeratore e denominatore scambiati.

RELAZIONE tra insiemi (IN, AL, AM) - criterio per il quale associare tra loro gli elementi appartenenti allo stesso insieme o ad inisemi diversi; più formalmente, una relazione tra gli elementi di un insieme A e quelli di un insieme B è un sottoinsieme del prodotto cartesiano A × B tra i due insiemi; se due elementi a e b sono in relazione tra loro, possiamo scrivere a ℛ b, oppure ℛ (a, b).

• R. binaria - se associa tra loro due elementi: ℛ (a, b);
• R. ternaria - se associa tra loro tre elementi: ℛ (a, b, c).
• R. n-aria - se associa tra loro n elementi: ℛ (a, b, c, …).

Alcuni casi di R. particolari tra insiemi numerici sono le OPERAZIONI e le FUNZIONI.
Inoltre sono molto importanti anche le:

• R. d'equivalenza - vedi: EQUIVALENZA;
• R. d'ordine - vedi: ORDINE.

RESTO di una divisione (AR, AL) - valore numerico che si ottiene nella divisione tra due numeri interi; il R. corrisponde alla differenza tra il dividendo e il prodotto tra il quoziente e il divisore. In formule:

Resto = Dividendo – (Quoziente × Divisore)

Se il R. di una divisione è zero, allora il dividendo è divisibile per il divisore.

RESTO (Teorema) (AL) - vedi TEOREMA.

RETTA (GE, GA) - Figura geometrica, concetto primitivo della geometria che possiede una sola dimensione. Una R. contiene infinite punti e infiniti punti, allineati tutti lungo la stessa direzione. A sua volta una R. è contenuta in un piano. Due rette tra loro possono esser:

• R. complanari - se appartengono ad un medesimo piano;
• R. parallele coincidenti - se sono complanari e possiedono infiniti punti in comune;
• R. parallele distinte - se sono complanari ma non possiedono punti in comune;
• R. incidenti - se sono complanari e possiedono un solo punto in comune;
• R. perpendicolari - se sono incidenti e formano tra loro 4 angoli retti;
• R. sghembe - se non sono complanari.

Una R., rispetto ad un conica dello stesso piano, può esser:

• R. esterna - se la R. e la conica non hanno punti in comune;
• R. secante - se la R. e la conica hanno due punti in comune;
• R. tangente - se la R. e la conica hanno un solo punto in comune;

Casi particolari: una parabola e una retta parallela all'asse di simmetria sono secanti, ma hanno un solo punto in comune; stessa situazione per un'iporbole e una retta parallela ad uno dei suoi asintoti.
Per approfondire vedi le pagine sulla retta in geometria e la retta nel piano cartesiano.

RETTANGOLO (GE) - figura geometrica piana definita come un parallelogramma avente gli angoli retti; da questa definizione se ne deduce che un R. gode di tutte le proprietà di un parallelogramma; inoltre valgono le seguenti proprietà, caratteristiche di un R.:

1. tutti gli angoli sono congruenti;
2. i lati consecutivi sono perpendicolari tra loro;
3. le diagonali sono congruenti;
4. ogni diagonale divide il R. in due triangoli rettangoli congruenti;
5. il R. è diviso dalle 2 diagonali in 4 triangoli isosceli;

Un caso particolare di R. è il QUADRATO, avente tutti i lati congruenti.

ROTAZIONE (GE, GA, AM) - Trasformazione geometrica della famiglia delle affinità, (in particolare delle isometrie) che conserva inalterate la forma e la dimensione delle figure, le distanze, ma cambia la posizione rispetto al sistema di riferimento; più formalmente, una R. di centro O e di un angolo ω è un'ISOMETRIA non invertente, che trasforma un generico punto P del piano nel punto P' tale che OP = OP' e che l'angolo POP' sia congruente ad ω. Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata alle rotazioni.

ROMBO (GE) - figura geometrica piana definita come un parallelogramma avente tutti i lati congruenti; da questa definizione se ne deduce che un R. gode di tutte le proprietà di un parallelogramma; inoltre valgono le seguenti proprietà, caratteristiche di un R.:

1. le diagonali sono bisettrici degli angoli al vertice;
2. le diagonali sono perpendicolari tra loro;
3. ogni diagonale divide il R. in 2 triangoli isosceli congruenti;
4. il R. è diviso dalle 2 diagonali in 4 triangoli rettangoli congruenti;
5. l'area si può calcolare come il semi-prodotto tra le due diagonali.

Un caso particolare di R. è il QUADRATO, avente tutti gli angoli congruenti (e quindi retti).

ROMBOIDE (GE) - figura geometrica piana definita come un quadrilatero avente le diagonali perpendicolari, proprietà in comune con i rombi, da cui prendono il nome simile; per questo l'area di un R. come quella di un rombo, si può calcolare come il semi-prodotto tra le due diagonali.

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