Introduzione

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L

LATERALE di un sottogruppo (AL) - vedi CLASSE LATERALE.

LATO (GE) - Parte di una figura geometrica, in genere rettilinea, che ne delimita l'estensione.

• L. di un angolo - ciascuna delle due semirette che partono dal vertice dell'angolo e ne delimitano l'ampiezza;
• L. di un poligono - segmento che unisce due vertici consecutivi del poligono;

LEMMA (AL, GE, AM) - proposizione o teorema molto semplice, la cui dimostrazione spesso viene omessa in quanto immediata; spesso un lemma si trova all'interno di una dimostrazione più complessa o di una teoria molto articolata, e serve a fissare delle proprietà chiave, utili per la prosecuzione del ragionamento.

LETTERA (AL) - Simbolo, spesso preso in prestito dall'alfabeto comune, utilizzato per indicare valori numerici non noti. Una L. può assumere ruolo di costante, variabile, incognita o parametro.

LIMITE di una funzione (AM) - si indica con 𝓁𝒾𝓂 f(x), risultato numerico (finito o infinito) a cui il valore di una funzione f(x) tende per valori dell'incognita x sempre più vicini ad un determinato numero.
Un L. può esser:

• convergente o finito - se la funzione si avvicina ad valore numerico finito;
• divergente o infinito - se la funzione cresce sempre più, verso infinito;
• in un punto - se la x tende ad un numero finito;
• all'infinito - se la x tende ad infinito;

Per approfondire vedi le pagine del sito dedicate allo studio dei limiti.

LOGARITMO di un numero x in base a (AR, AL) - si indica con log_a(x), indica sia l'operazione da svolgere che il risultato di tale operazione; l'operazione di L. calcola l'esponente a cui deve esser elevato la quantità a, chiamata base, per ottenere come risultato il numero x, che è chiamato argomento del L.

log _a (x) = y   ⇔   x = a ^y

È importante osservare che il L. necessita di due condizioni d'esistenza: la base a deve esser positiva e diversa da uno, e l'argomento x deve esser positivo.

L'operazione di L. gode di proprietà particolari, che discendono dalle proprietà delle potenze; in particolare:

• log _a (1) = 0
• log _a (a) = 1
• log _a (a ^y) = y
• log _a (x) + log _a (y) = log _a (x · y)
• log _a (x) − log _a (y) = log _a (x ∶ y)
• y · log _a (x) = log _a (x ^y)
• log _a (x) = 1 / log _x (a)
• log _a (x) ∶ log _a (y) = log _y (x)

Il L. non possiede un elemento neutro, mentre possiede un elemento annullatore, che è uno, come si nota dalle proprietà.
Esistono due L. particolari, aventi basi prestabilite:

• L. naturale - indicato in genere con ln, ha come base la costante di Nepero ℯ ≈ 2,718;
• L. decimale - indicato in genere con Log, ha come base il numero 10.

Tabella dei L. dei primi numeri naturali in alcune basi, arrotondati ai millesimi:

La funzione logaritmica ƒ(x) = log_a(x) gode delle seguenti proprietà:

• il suo dominio naturale è tutto l'insieme ℝ₀⁺ dei numeri reali positivi (escluso lo zero);
• il suo codominio è tutto l'insieme dei numeri reali ℝ
• è una funzione monotona: è crescente se la base à maggiore di uno (a > 1); è decrescente se la base à minore di uno (0 < a < 1);
• per qualunque valore della base a, passa nel punto (1; 0), in quanto il logaritmo di uno ha come risultato zero.
• la sua derivata è la funzione ƒ ′(x) = 1 ⁄ (x ln(a))
• la sua primitiva è una qualunque funzione F(x) = x log_a(x ⁄ e) + k
• la funzione inversa della funzione logaritmica è la funzione ESPONENZIALE

LUOGO GEOMETRICO (GE, GA) - insieme di punti del piano identificati da una particolare proprietà geometrica caratteristica; ogni proprietà caratteristica insividua quindi un diverso L. G.
Esempi di L. G. sono l'asse del segmento, la bisettrice di un angolo e le coniche.

LUNGHEZZA (GE) - Valore numerico attribuito ad una DISTANZA tra due oggetti o figure geometriche.

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