Introduzione

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C

CAPPIO o ciclo (AL) - struttura algebrica formata da un quasigruppo unitario; un C. è quindi un GRUPPOIDE (un insieme su cui è definita un'operazione binaria) in cui l'operazione verifica le seguenti proprietà:

• assiomi dei quozienti: ∀ a, b ∈ A esistono 2 elementi x e y unici e tali che: a • x = b   e   y • a = b;
• esiste l'elemento neutro: ∀ a ∈ A; a • 1 = a   e   1 • a = a

CAMPO (AL, AM) - struttura algebrica costituita da una terna (A; +; •), dove A è un insieme non vuoto e + e • sono due operazioni binarie definite su A, tali che:

• la coppia (A; +) è un GRUPPO abeliano, con un elemento neutro chiamato zero
• la coppia (A*; •) è un gruppo abeliano, con elemento neutro chiamato uno
• vale la PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA di • rispetto a +.

Alcuni esempi di campi in matematica sono:

• C. dei razionali - indicato con Q, insieme dei NUMERI razionali, con le normali operazioni di addizione e moltiplicazione;
• C. dei reali - indicato con R, insieme dei numeri reali, con le normali operazioni di addizione e moltiplicazione;
• C. dei complessi - indicato con C, insieme dei numeri complessi, con le operazioni di addizione e moltiplicazione definite sui complessi; questi inoltre è un C. algebricamente chiuso;
• C. delle classi resto modulo p - indicato con Z_p, essendo p un numero primo, insieme contenente tutti i numeri naturali che possono esser resto della divisione per il numero p, con le normali operazioni di addizione e moltiplicazione.
• C. scalare - è un C. definito su uno spazio euclideo, per cui ad ogni punto dello spazio è associato un numeri reale, con le stesse operazioni usate nel C. dei reali;
• C. vettoriale - vedi: SPAZIO VETTORIALE;
• C. d'esistenza - vedi: DOMINIO di una funzione;
• C. di variabilità - vedi: CODOMINIO di una funzione;

CARATTERISTICA (AL) - in una struttura algebrica, la C. di un elemento x indica quante volte ripetere x, per ottenere zero; di conseguenza, la C. di una struttura è il numero positivo n minore possibile, tale che x · n = 0, per ogni elemento x; se tale numero non esiste, allora la C. vale zero.

CARDINALITÀ (IN, AL) - numero degli ELEMENTI di un insieme o di una struttura algebrica.

CATETO (GE) - lato di triangolo rettangolo, adiacente all'angolo retto: ogni triangolo rettangolo possiede due cateti.

CENTRO di figura geometrica (GE, GA) - punto avente una proprietà particolareuna rispetto ai punti della figura; alcuni esempi:

• C. di una circonferenza o C. di un cerchio - punto interno al cerchio, equidistante da ogni punto della circonferenza: il C. è usato, insieme al raggio, per definire e rappresentare una circonferenza.
• Baricentro di un triangolo - punto d'intersezione delle 3 mediane del triangolo; vedi: BARICENTRO);
• Circocentro di un triangolo - punto d'intersezione dei 3 assi di simmetria dei lati del triangolo (corrisponde al centro della circonferenza inscritta al triangolo); vedi: CIRCOCENTRO
• Incentro di un triangolo - punto d'intersezione delle 3 bisettrici ai tra angoli interni del triangolo (corrisponde al centro della circonferenza inscritta al triangolo); vedi: INCENTRO
• Ortocentro di un triangolo - punto d'intersezione delle 3 altezze del triangolo; vedi: ORTOCENTRO.

CENTROIDE (GE) - vedi: BARICENTRO

CERCHIO (GE) - figura geometrica piana definita a partire da un punto detto centro e un segmento detto raggio: un C. corrisponde al luogo dei punti del piano aventi distanza dal centro minore o uguale alla lunghezza del raggio. Gli elementi del C. sono:

• la circonferenza - il perimetro (ossia al bordo esterno) di un c., ossia il luogo dei punti del piano aventi distanza dal centro uguale al raggio;
• il centro - punto del C. equidistante da tutti i punti della circonferenza;
• il raggio - distanza tra il centro e un qualunque punto della circonferenza;
• la corda - segmento che unisce due punti di una circonferenza;
• il diametro - la corda di lunghezza massima, passante per il centro e corrispondente al doppio del raggio;
• l'arco - una parte di corconferenza compresa tra due suoi punti;
• il semi-c. - ciascuna delle due parti in cui il C. è diviso da un diametro;
• la semi-circonferenza - arco che è individuato dagli estremi di un diametro;
• l'angolo al centro - angolo avente per vertice il centro del C. e per lati due raggi;
• l'angolo alla circonferenza - angolo avente per vertice un punto sulla circonferenza e per lati due corde che partono dal vertice;
• il settore circolare - parte di C. compresa tra due raggi;
• il segmento circolare ad una base - parte di C. compresa tra una corda e un arco corrispondente;
• il segmento circolare ad due basi - parte di C. compresa tra due corde parallele.

Nel piano cartesiano i punti appartenenti al C. verificano la disequazione:

x² + y² + ax + by + c ≤ 0

CIRCOCENTRO (GE) - punto notevole di un triangolo, corrispondente al punto d'incontro dei 3 assi di simmetria dei lati. Il C. di un triangolo corrisponde al centro della circonferenza circoscritta, ed è interno in un triangolo acutangolo, esterno in uno ottusangolo e in un triangolo rettangolo si trova nel punto medio dell'ipotenusa. Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata ai punti notevoli.

CIRCOSCRITTO o CIRCOSCRIVIBILE ad una circonferenza (GE) - Un POLIGONO è C. se è possibile disegnare una circonferenza interna al poligono che tocchi (in modo tangente) tutti i suoi lati.

CIRCONFERENZA (GE, GA) - figura geometrica piana, appartenente all'insieme delle CONICHE, corrispondente al perimetro (ossia al bordo esterno) di un cerchio; corrisponde al luogo dei punti del piano aventi distanza dal centro uguale alla lunghezza del raggio.
Nel piano cartesiano i punti appartenenti alla C. verificano l'equazione canonica:

x² + y² + ax + by + c = 0

Per approfondire, visita le pagine della sezione di geometria analitica dedicate alla circonferenza.

CLASSE DI EQUIVALENZA (AR, AL) - in un insieme su cui è definita una relazione di equivalenza, una C.D'E. è un sottoinsieme formato da tutti gli elementi dell'insieme equivalenti tra loro; vedi EQUIVALENZA.

CLASSE LATERALE o semplicemente LATERALE di un sottogruppo (AL) - sottoinsieme di un gruppo formato da tutti i gli elementi che, moltiplicati per elementi del sottogruppo, danno un risultato interno al sottogruppo; per esser più precisi, dato un gruppo G e un sottogruppo H:

• la C. L. sinistra di H in G per l'elemento x è l'insieme xH = {xy : y∈H}
• la C. L. destra di H in G per l'elemento x è l'insieme Hx = {yx : y∈H}

CLASSE RESTO (AR, AL) - insieme quoziente, definito dalla relazione di CONGRUENZA modulo n: tale insieme, indicato con Z_n, contiene quindi tutti i numeri naturali che possono esser resto della divisione per il numero n.
Ad esempio la C. R. modulo 6, indicata con Z₆, rappresenta tutti i possibili resti di una divisione per 6: Z₆ = {0,1,2,3,4,5}.
Se n è un numero primo, la C. R. che si ottiene è un CAMPO con le operazioni di addizione e moltiplicazione.

CODOMINIO di una funzione o campo di variabilità (AM) - insieme di arrivo di una funzione, ovvero l'insieme di tutti i possibili valori che una funzione può assumere.
Nel piano cartesiano corrisponde a tutti i possibili valori delle ordinate dei punti della funzione.

COEFFICIENTE (AL, GA) - in un monomio, il C. è la parte numerica del monomio, quella che non contiene lettere o comunque che non contiene l'incognita: in parole povere un C. è un qualunque numero o lettera che moltiplica l'incognita o la variabile principale che si sta studiando.
Se il C. è una lettera spesso assume il ruolo di parametro.
Ecco alcuni esempi di C. normalmente usati:

• C. angolare (GA) - nell'equazione esplicita che rappresenta la retta in un piano cartesiano, il C. angolare è il numero che moltiplica la variabile x; spesso si usa la lettera "m" per indicare il C. angolare, qualora non si conosca il suo valore.
• C. direttore (AL) - in un polinomio il C. direttore è il C. del monomio di grado più alto nell'incognita studiata (se sono presenti più lettere il C. direttore dipende da quale lettera scegliamo come incognita).
• C. binomiale (AL) - C. dei monomi del polinomio risultante dalla potenza del binomio (a + b)ⁿ; tale C. è un numero che dipende dal grado della potenza e da quale monomio si considera; per approfondire vai alla pagina del triangolo di Tartaglia.

Anche in fisica si usando i C.: ad es. il C. di dilatazione termica, il C. di elasticità, il C. attrito, il C. di permeabilità, ecc...

COIMPLICAZIONE (LO) - Indicata con il simbolo ⇔, è un'operazione logica formata dalla congiunzione logica tra due implicazioni aventi ipotesi e tesi scambiate tra loro. In parole semplici una C. tra due affermazioni è vera se vale una implicazione e anche il viceversa.
Date due affermazioni A e B, la C. tra A e B si scrive A ⇔ B; essa è vera se A e B sono entrambe vere o sono entrambe false; è falsa se A è vera e B falsa, oppure se A è falsa e B vera.

COMPLEMENTARE (IN, GE) - Elemento di un insieme che completa un altro elemento in base ad un criterio prestabilito.

• ANGOLO C. di un angolo acuto α (GE) - angolo acuto che, sommato ad α, formano un angolo retto (vedi la pagina sugli Angoli)
• INSIEME C. di un insieme A (IN) - si indica con A e indica l'insieme contenente tutti gli elementi non appartenti ad A e nessun elemento di A (vedi le pagine sugli Insiemi)

CONCETTO PRIMITIVO (IN, AR, GE) - concetto su cui si fonda una teoria matematica e quindi che non può esser definito in modo rigoroso, ma tuttalpiù si può ricollegare all'esperienza comune; ad esempio l'aritmentica si fonda con i concetti primitivi di uno, numero, e successore, mentre l'insiemistica sui concetti primitivi di insieme, elemento e appartenenza.

CONDIZIONE (LO, AL, GE, GA) - regola matematica che stabilisce in modo preciso il verificarsi o meno di una determinato evento. Sebbene il termine C. sia sinonimo di criterio, in matematica spesso vengono usati in ambiti diversi. In particolare a scuola si studiano le seguenti condizioni:

• C. d'esistenza (AL) - in una espressione algebrica o in un'equazione, le C. d'esistenza sono delle limitazioni ai valori che possono assumere le lettere, in modo tale che non si svolgano operazioni non consentite (ad esempio in una divisione, il divisore non può essere zero...)
• C. di concordanza segno (AL) - C. per cui in un'equazione i due membri devono avere lo stesso segno; in particolare, in un'equazione irrazionale questo comporta che se si pone in un mebro una radice (con segno positivo), l'espressione dell'altro membro deve esser anch'essa positiva; questa C. ci permette di elevare al quadrato i membri dell'equazione, senza che vi siano soluzioni di troppo.
• C. di parallelismo (GA) - nel piano cartesiano, C. per la quale due rette sono parallele: due rette sono parallele se (e solo se) hanno lo stesso coefficiente angolare.
• C. di perpendicolarità (GA) - nel piano cartesiano, C. per la quale due rette sono perpendicolari: due rette sono perpendicolari se (e solo se) i loro coefficienti angolari hanno per prodotto -1.
• C. di tangenza (GA) - nel piano cartesiano, C. per cui una retta è tangente ad una curva: in generale questa C. corrisponde a porre il Δ dell'equazione risolvente uguale a zero.

CONGRUENZA (AL, GE, GA) - relazione binaria d'equivalenza.

• C. tra figure geometriche - due figure sono C. se e solo se sono sovrapponibili; due figure quindi sono C. se è possibile, tramite un'isometria, farle coincidere perfettamente; ad esempio due pentagoni regolari aventi stessa lunghezza dei lati sono C; per stabilire la C. tra triangoli sono stati formulati i criteri di C. tra triangoli.
• C. modulo n - essendo n un qualunque numero naturale; due numeri naturali sono C. modulo n se, divisi entrambi per n, forniscono lo stesso resto (indipendentemente dal quoto); dd esempio i numeri 13 e 18 sono C. modulo 5, perchè per entrambi il resto è 3.
  L'insieme quoziente definito da tale equivalenza si chiama classe resto modulo n.

CONICA (GA) - curva ottenuta dall'intersezione tra un cono di rotazione nello spazio e un piano; a seconda del tipo di interzezione possiamo ottenere un'intersezione banale (ossia un punto, una retta, oppure una coppia di rette incidenti), oppure un'intersezione non banale, quindi una C.
Una C. è definita anche come il luogo dei punti del piano per i quali, dati una retta d detta direttrice e un punto F esterno ad essa detto fuoco, è costante il rapporto e tra le distanze di P da F e di P da d; il rapporto costante e viene chiamato eccentricità.
Dal tipo di intersezione si caratterizzano diverse C., ognuna delle quali possiede propri fuochi, proprie direttrici, e un proprio valore di eccentricità. Le C. si dividono in:

• CIRCONFERENZA, avente e = 0;
• ELLISSE, avente 0 < e < 1;
• PARABOLA, avente e = 1;
• IPERBOLE, avente e > 1;

Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata alle coniche.

CONTINUITÀ di una funzione (AM) - una FUNZIONE è continua in un suo punto x₀ se:

1. è definita in x₀ (il P. appartiene al Dominio);
2. il limite della funzione per x → x₀ esiste ed è un valore finito;
3. il limite della funzione per x → x₀ coincide con f(x₀);

In generale una funzione è C. nel suo Dominio, se lo è in ogni x₀ appartente al Dominio; in punti in cui la funzione non è C. si chiamano punti di discontinuità.

CONIUGATO di un numero complesso (AL) - dato un NUMERO complesso z = a + 𝒾 b, il C. di z è il numero complesso z = a − 𝒾 b (vedi numeri complessi).

CONSECUTIVO (AR, GE) - che viene subito dopo, in base ad un ordinamento o un posizionamento.

• ANGOLI C. (GE) - due angoli sono C. se hanno in comune solo il vertice e uno dei due lati.
• NUMERI C. (AR) - due numeri sono C. se tra essi non vi è alcun altro numero.
• SEGMENTI C. (GE) - due segmenti sono C. se hanno in comune solo uno dei due estremi.

CONTRAPPOSTA (LO) - vedi: CONTRONOMINALE.

CONTRONOMINALE (LO) - IMPLICAZIONE avente lo stesso significato e la stessa tabella di verità di un'altra implicazione, ma impostata ponendo al posto dell'ipotesi la negazione della tesi, e al posto della tesi la negazione dell'ipotesi: se l'implicazione iniziale è A ⇒ B, l'implicazione C. è: B ⇒ A; spesso viene usata nelle dimostrazioni per assurdo.

CONVERGENZA di un limite (AM) - condizione per cui il LIMITE di una funzione o di una successione esiste e vale un numero finito.

COORDINATE (GA, AM) - nel piano, le C. di un punto sono una coppia di numeri, che ne indicano la posizione rispetto ad un SISTEMA DI RIFERIMENTO; se si passa ad uno spazio a 3 dimensioni, per identificare la posizione di un punto sono necessarie 3 c.. Le C. possono esser di due tipi:

• C. cartesiane (GA, AM) - in un sistema di riferimento cartesiano le c., chiamate ascissa e ordinata, rappresentano la distanza dagli assi cartesiani;
• C. polari (AM) - in un sistema di riferimento polare le c., chiamate raggio e angolo, rappresentano la distanza dall'origine e l'angolo formato dal raggio e l'asse polare.

COROLLARIO (AL, GE, AM) - Proposizione matematica di cui in genere non è necessaria una dimostrazione, in quanto tale proposizione è conseguenza diretta di un teorema appena dimostrato.

CORDA (GE, GA) - Segmento che unisce due punti di una curva qualunque; ad esempio in una circonferenza, la corda di lunghezza maggiore è il DIAMETRO.
In trigonometria esistono dei teoremi che riguardano le proprietà delle corde.

CORPO (AL) - struttura algebrica costituita da una terna (A; +; •), dove A è un insieme non vuoto e + e • sono due operazioni binarie definite su A, tali che:

• la coppia (A; +) è un GRUPPO abeliano, con un elemento neutro chiamato zero
• la coppia (A*; •) è un gruppo, con elemento neutro chiamato uno
• vale la PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA di • rispetto a +.

Da osservare che i campi sono particolari casi di corpi, in cui anche il gruppo (A*; •) è abeliano. Un esempio di campo in matematica è dato da:

• C. dei quaternioni (AL) - l'insieme dei QUATERNIONI, (una estensione dei numeri complessi) con le operazioni di addizione e moltiplicazione opportunamente definite, è un C.

COSECANTE di un angolo (TR) - indicata con cosec, funzione trigonometrica corrispondente al reciproco della funzione seno; in modo più formale, considerato un angolo acuto di un triangolo rettangolo, la C. dell'angolo è il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto opposto all'angolo.
La C. si può definire anche in maniera analitica, per approfondire visita la pagina del sito dedicata alle funzioni goniometriche.

COSENO di un angolo (TR) - indicato con cos, funzione trigonometrica che rappresenta il rapporto tra un cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo; in modo più formale, considerato un angolo acuto di un triangolo rettangolo, il C. dell'angolo è il rapporto tra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa.
Il C. si può definire anche in maniera analitica come l'ascissa di un punto sulla circonferenza goniometrica: per approfondire visita la pagina del sito dedicata alle funzioni goniometriche.

COSTANTE (AL, GE) - Particolare numero, spesso indicato con una particolare lettera dell'alfabeto, avente importanza rilevante.
Una lettera che indica una C. ha quindi un valore numerico prestabilito, al contrario invece di una variabile o un parametro, il cui valore numerico può dipendere da varie condizioni. Per approfondire visita le pagine del sito dedicate alle costanti matematiche e alle costanti fisiche.

COTANGENTE di un angolo (TR) - indicata con cotan o ctg, funzione trigonometrica che rappresenta il rapporto tra i cateti di un triangolo rettangolo; in modo più formale, considerato un angolo acuto di un triangolo rettangolo, la C. dell'angolo è il rapporto tra il cateto adiacente e il cateto opposto all'angolo.
La C. si può definire anche in maniera analitica, per approfondire visita la pagina del sito dedicata alle funzioni goniometriche.

CRITERIO (LO, AL, GE, GA) - regola matematica che stabilisce in modo preciso il verificarsi o meno di una determinato evento. Sebbene i termini C. e condizione siano sinonimi, in matematica spesso vengono usati in ambiti diversi. In particolare a scuola si studiano i seguenti criteri:

• C. di divisibilità tra numeri naturali (AL) - servono a stabilire se un numero naturale di almeno 3 cifre sia divisibile per un determinato numero; ecco i divisori più comuni:
  • per 0 - nessun numero è divisibile per 0;
  • per 1 - ogni numero naturale è divisibile per 1;
  • per 2 - se la cifra delle unità è pari (ovvero 0, 2, 4, 6, 8);
  • per 3 - se la somma delle sue cifre è anch'essa divisibile per 3;
  • per 4 - se le il numero ottenuto dalle ultime sue due cifre è anch'esso divisibile per 4;
  • per 5 - se la cifra delle unità è 0 oppure 5;
  • per 6 - se è divisibile sia per 2 sia per 3;
  • per 7 - se la differenza tra il numero senza la cifra più a destra e il doppio di tale cifra è anch'essa divisibile per 7;
  • per 8 - se le il numero ottenuto dalle ultime sue tre cifre è anch'esso divisibile per 8;
  • per 9 - se la somma delle sue cifre è anch'essa divisibile per 9;
  • per 10 - se la cifra delle unità è 0;
  • per 11 - se differenza tra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è anch'essa divisibile per 11.
• C. di scomposizione di polinomi (AL) - servono a stabilire se un polinomio sia divisibile secondo polinomio, e quindi posse esser scomposto in fattori; per approfondire visita la pagina del sito dedicata alle scomposizioni tra polinomi.
• C. di congruenza tra triangoli (GE) - due triangoli sono congruenti se hanno congruenti tre elementi corrispondenti; in particolare tali elementi possono essere:
  1. due lati e l'angolo tra essi compreso
  2. due angoli e il lato tra essi compreso
  3. tutti e tre i lati
• C. di similitudine tra triangoli (GE) - due triangoli sono simili se vale una delle seguenti condizioni:
  1. hanno due lati in proporzione e l'angolo tra essi compreso congruente
  2. hanno due angoli congruenti
  3. hanno tutti e tre i lati in proporzione
• C. di convergenza di una serie (AM) - spesso non è facile verificare la convergenza di una SERIE; per quelle a termini positivi, tra i vari metodi possibili i principali sono:
  1. C. del confronto: una serie Σa(n) è convergente se esiste una serie Σb(n) convergente tale che a(n)<b(n)
  2. C. del confronto asintotico: una serie Σa(n) è convergente se esiste una serie convergente Σb(n) tale che il limite del rapporto a(n) / b(n) sia finito
  3. C. del rapporto: una seria Σa(n) è convergente se il limite del rapporto a(n+1) / a(n) è minore di 1
  4. C. della radice: una seria Σa(n) è convergente se il limite di ⁿ√a(n) è minore di 1

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