Introduzione

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I

IDEALE (AL) - Un sottoinsieme B di un ANELLO (A, ⊕, •), si chiama I. se gode delle seguenti proprietà:

1. B è chiuso rispetto alle operzioni ⊕ e • con qualsiasi elemento dell'anello;
   
2. (B; ⊕) è un sottogruppo del gruppo (A; ⊕);
3. per ogni b ∈ B e a ∈ A si ha che a • b ∈ B.

IDENTITÀ in algebra (AL) - uguaglianza tra due espressioni letterali, vera a prescindere dai valori assunti dalle lettere; le identità sono particolari equazioni, sempre verificate.

INDICE (AR) (AL) - numero avente un ruolo particolare, in base al contesto.

• I. di una potenza - vedi ESPONENTE
• I. di una radice - numero che precede il simbolo di radice, indicante l'esponente al quale elevare il risultato della radice per ottenere il radicando

IDENTITÀ in geometria (GE, GA) - trasformazione del piano che associa ad ogni punto il medesimo punto: in pratica è una trasformazione che conserva tutto com'era prima.

IMMAGINE (AM) - nello studio di una FUNZIONE, l'I. di un elemento x del DOMINIO è un elemento y del CODOMINIO tale che y = ƒ(x). Più semplicemente, l'I. di x è il suo risultato della funzione, associato al numero x.
L'I. di una funzione è l'insieme delle I. di tutti gli elementi del DOMINIO, ossia l'insieme di tutti i possibili risultati; l'I. di una funzione è un sottoinsieme del codominio.

IMPLICAZIONE (LO) - Indicata con il simbolo ⇒, è un'operazione logica formata che unisce due affermazioni A e B, la prima è chiamata ipotesi, la seconda tesi, si scrive quindi: A ⇒ B.
L'I. da A a B assume valore vero se A è falsa, oppure se sia A che B sono vere; al contrario assume valore falso se A è vera ma B è falsa.

• I. contronominale o contrapposta - I. avente lo stesso significato e la stessa tabella di verità di un'altra I., ma impostata ponendo al posto dell'ipotesi la negazione della tesi, e al posto della tesi la negazione dell'ipotesi: B ⇒ A; spesso usata nelle dimostrazioni per assurdo;
• coimplicazione o doppia I. - intersezione tra due I. aventi ipotesi e tesi scambiate; si indica con A ⇔ B, e corrisponde ad (A ⇒ B) ∩ (B ⇒ A).

INCENTRO (GE) - in un triangolo, punto di incontro tra le bisettrici ai tra angoli interni del triangolo; l'I. corrisponde al centro della circonferenza inscritta al triangolo (vedi pagine sui punti notevoli del triangolo).

INCOGNITA (AL) - lettera presente all'interno di una equazione (o una disequazione) che indica un valore numerico di cui inizialmente si ignora il valore; la risoluzione di un'equazione costiste proprio nel determinare, se possibile, per quali valori dell'I. tale equazione è verificata.

INFINITO (AL, AM) - indicato con ∞, simbolo matematico usato per indicare una quantità numerica molto grande, per la precisione maggiore di un qualunque numero reale. Ogni numero reale e ogni lettera che assume valori reali quindi non può esser uguale, ne tanto meno maggiore di I.; tuttavia nello studio dei limiti, può ammettere il caso di valori che "si avvicinano" sempre più ad I.

INIETTIVA (IN, AM) - una FUNZIONE si dice I. se ogni elemento del Codominio è immagine di un solo elemento del Dominio.

INSCRITTO o INSCRIVIBILE in una circonferenza (GE) - Un POLIGONO è I. se è possibile disegnare una circonferenza esterna al poligono che passi per tutti i suoi vertici.

INSIEME (IN) - concetto primitivo della geometria, introdotto nella teoria degli I., non possiede quindi una definizione precisa: un I. è ciò a cui possono appartenere gli elementi. Un I. è quindi un raggruppamento, una famiglia, una collezione, e contiene i propri elementi. Un sottoinsieme di un I. è un I. più piccolo, contenente alcuni degli elementi del primo I., senza contenerne altri. La cardinalità di un I. è il numero degli elementi contenuti nell'I.
Operazioni tra I. ed I. particolari:

• I. complementare di un I. - I. che contiene tutti e soli gli elementi non contenuti nel primo i.;
• I. differenza tra due I. - I. formato dagli elementi del primo I. che non appartengono al secondo I.
• I. differenza simmetrica tra due i - I. formato dagli elementi non comuni tra i due I.
• I. intersezione tra due I. - I. formato dagli elementi comuni tra i due I.
• I. unione tra due I. - I. formato dagli elementi comuni e non comuni tra i due I.
• I. universo - I. formato da tutti gli elementi;
• I. vuoto - I. formato da nessun elemento;
• I. quoziente - I. formato dalle classi di equivalenza definite su un I. iniziale; vedi EQUIVALENZA.

Proprietà di un I.:

• ordinato - se tra gli elementi è possibile definire una relazione d'ordine;
• limitato - I. ordinato, per il quale esiste un elemento maggiore di ogni elemento dell'I.
• illimitato - I. ordinato, per il quale non esiste alcun elemento maggiore di ogni elemento dell'I.
• finito - se possiede un numero finito di elementi;
• infinito - se possiede un numero infinito di elementi;
• discreto - se gli elementi di tale I. hanno una minima distanza tra loro che non può esser superata;
• denso - se contiene talmente tanti elementi che non è possibile distanziarli tra loro;
• numerabile - se può esser messo in corrispondenza biunivoca con l'I. dei numeri naturali;
• continuo - se può esser messo in corrispondenza biunivoca con l'I. dei numeri reali.

(per approfondire vedi la pagina sugli insiemi)

INSIEMISTICA (IN) - Parte della matematica che introduce lo studio degli INSIEMI e delle loro proprietà, partendo da concetti primitivi e assiomi, e arrivando a concetti e proprietà più complessi.

INTEGRALE (AM) - Operatore matematico inverso dell'operatore di derivata, serve per calcolare la primitiva di una funzione, aree e volumi definiti partendo da funzioni sul piano cartesiano.

• I. indefinito - insieme di tutte le infinite primitive di una data funzione: tali primitive differiscono tra loro solo per una costante additiva;
• I. definito tra due valori - area della regione di piano compresa tra la funzione data e l'asse x, nell'intervallo di valori assegnati; tale area può esser anche negativa, nel caso la funzione si trovi sotto l'asse delle x;
• funzione I. funzione ottenuta integrando in dt una funzione di partenza f(t) all'interno di un intervallo (a; x), essendo a un valore costante e x un valore variabile;
• Primo teorema fondamentale del calcolo I. o t. di Torricelli-Barrow (prima parte) - sia F(x) una funzione I. ottenuta da una funzione f(t); allora la derivata di F(x) in dx è proprio f(x);
• Secondo teorema fondamentale del calcolo I. o t. di Torricelli-Barrow (seconda parte) - l'I. finito di una funzione equivale alla differenza tra i due valori assunti dalla funzione primitiva ai due estremi dell'intervallo considerato.

INTERO (AL) - NUMERO appartenente all'insieme ℤ dei numeri interi relativi, ovvero tutti i numeri che possono esser ottenuti come differenza tra numeri naturali (vedi insiemi numerici).
Il termine I. viene anche usato per indicare l'unità il numero uno (vedi costanti famose).

INTERSEZIONE tra insiemi (IN, GE) - l'I. tra due o più INSIEMI è un'operazione indicata con ∩; il risultato dell'I. tra due insiemi corrisponde ad un insieme contenente gli elementi comuni a emtrambi gli insiemi considerati.

IPERBOLE (GA) - Figura geometrica piana, appartenente all'insieme delle CONICHE, definita come luogo dei punti del piano per i quali è costante la differenza tra le distanze dai due fuochi.
Nel piano cartesiano i punti appartenenti all'I. centrata nell'origine verificano l'equazione canonica:

x²/a² – y²/b² = ±1

Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata all'iperbole.

IPOTENUSA (GE) - Lato maggiore di un triangolo rettangolo, opposto all'angolo retto e adiacente ai due angoli acuti; il TEOREMA di Pitagora afferma che il quadrato costruito sull'I. è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti del triangolo rettangolo.

IPOTESI (LO, GE) - Affermazione matematica il cui ruolo è di implicare la tesi: se l'I. è vera, la tesi necessariamente deve esser vera; per questo si dice che la validità della tesi è condizione necessaria per la validità dell'I.
Nelle dimostrazioni dei teoremi di geometria si assume che le I. siano vere a priori, senza necessità di verifica.

ISOMETRIA (GE, GA) - Trasformazione geometrica della famiglia delle affinità, che conserva inalterate le distanze tra i punti: quindi le forme e le dimensioni delle figure non vengono cambiate da una I. Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata alle isometrie.

ISOMORFISMO (AL) - Corrispondenza biunivoca e lineare tra gli elementi di un insieme in se stesso; un I. è quindi una trasformazione invertibile.
Due sottoinsiemi A e B si dicono isomorfi se esiste un I. sull'insieme che contiene A e B che colleghi tra loro gli elementi di tali sottoinsiemi; l'I. è una relazione d'equivalenza tra insiemi.

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