Introduzione

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G

GENERATORE (AL) - Elemento di una base di uno SPAZIO VETTORIALE. Se combiniamo linerarmente tra loro i G. di uno spazio vettoriale (ossia se li moltiplichiamo per scalari o li sommiamo tra loro) possiamo ottenere un qualunque altro elemento dello spazio vettoriale considerato.

GEOMETRIA SINTETICA (GE) - dal greco Γεω (geo = terra) + μετρον (metron = misura), parte della matematica che misura e studia le caratteristiche e le proprietà delle figure in natura (punti, rette, curve, superfici...) per mezzo di ragionamenti deduttivi, partendo da sistemi assiomatici elementari; da questi si giunge, applicando opportunamente definizioni e teoremi, a risultati più complessi e completi.

GEOMETRIA ANALITICA (GA) - parte della matematica che studia le caratteristiche e le proprietà delle figure (punti, rette, curve, superfici...) per mezzo di strumenti algebrici, come espressioni, equazioni o disequazioni. Ogni risultato geometrico corrisponde quindi ad una relazione analitica: un punto è individuato da un vettore di 2 coordinate, una retta da un'equazione di primo grado, l'intersezione tra figure corrisponde ad un sistema, ecc.

GONIOMETRIA (TR) - dal greco Γωνια (gonia = angolo) + μετρον (metron = misura) è si occupa dello studio degli angoli e delle loro proprietà. Punto di partenza sono la circonferenza goniometrica, in cui rappresentare gli angoli, e le funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente...) con cui studiarne il comportamento (vedi sezione sulle funzioni goniometriche).

GRADO in algebra (AL) - indicatore della complessità di una certa espressione, collegata all'esponente della parte letterale presente.

• G. di un monomio rispetto ad una lettera - esponente della lettera all'interno di un monomio; se tale lettera non è presente nella parte letterale, allora il G. è zero;
• G. di un monomio - somma di tutti gli esponenti della parte letterale di un monomio; se il monomio non possiede lettere, allora il G. è zero;
• G. di un polinomio - G. massimo tra i gradi di tutti i monomi del polinomio;
• G. di un'equzione intera - G. massimo tra i gradi dei polinomi al primo membro e al secondo menbro dell'equazione, dopo aver svolto tutti i calcoli;
• G. di un sistema d'equazioni - prodotto tra i gradi delle equazioni del sistema.

GRADO in geometria (GE, TR) - Unità di misura degli ANGOLI, adottata sin dall'antichità. Un angolo di misura un G. (1°) corrisponde alla 360ma parte dell'angolo giro. Il G. possiede come sotto-multipli i primi corrispondenti alla 60ma parte di un G. (1° = 60'), e i secondi, corrispondenti alla 60ma parte di un primo (1' = 60'').

GRAFICO di una funzione ƒ(x) (GA, AM) - linea (retta o curva) del piano cartesiano formata da tutti i punti P(x, y) in cui y = ƒ(x).

GRUPPO (AL) - struttura algebrica (G; •) su cui è definita una operazione (•), tale che:

1.   l'operazione è interna all'insieme;
2.   valgano gli assiomi dei quozienti;
3.   vale la proprietà associativa;
4.   esiste un elemento neutro 1 (conseguenza delle proprietà precedenti);
5.   esiste l'inverso di ogni elemento (conseguenza degli assiomi dei quozienti);

L'ordine del G. è il numero di elementi che possiede; un sottogruppo è un sottoinsieme di G, che sia anch'esso un g.
Un G. può essere:

• G. abeliano - se nel G. vale la proprietà commutativa;
• G. ciclico - indicato con C_n, è il G. di tutti gli elementi generati da un solo elemento; l'ordine del G. ciclico è il numero n di elementi generati;
• G. diedrale - indicato con D_n, è il G. delle trasformazioni di un poligono regolare in se stesso; un G. diedrale ha ordine 2n;
• G. simmetrico - indicato con S_n, è il G. delle permutazioni degli elementi su un insieme; ha ordine n! (n fattoriale);
• G. generale lineare - indicato con GL(n,A) è il G. delle matrici quadrate invertibili n×n con valori nell'insieme A;
• G. speciale lineare - indicato con SL(n,A) è il sottogruppo di GL(n,A) formato dalle sole matrici a determinante uguale a 1.

Per approfondire visita la pagina sui gruppi.

GRUPPOIDE (AL) - struttura algebrica (G; •) in cui G è un insieme su cui è ben definita una operazione (•), ossia che l'operazione è interna all'insieme.
Un G. può essere:

• unitario - se possiede un elemento neutro;
• semigruppo - se vale la proprietà associativa;
• quasigruppo - se valgono gli assiomi dei quozionti;
• gruppo - se valgono tutte le 3 proprietà precedenti.

Per approfondire visita la pagina sui gruppoidi.

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